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| Title: | Lineare Binärcodes. | |
| Description: | Die Informationen werden hierbei binär, d.h. als eine Folge von Einsen und Nullen übertragen. Es muss also im Modulo-2-Ring gerechnet werden. | |
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| Author: | Marcus Echter | |
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Proseminar Redundanz, Fehlertoleranz und Kompression
Lineare Binärcodes
Einleitung
Sowohl in der Informatik als auch im täglichen Leben spielt die Übertragung von Informationen eine zentrale Rolle. Ob im Mobilfunk, Internet oder aber bei einer simplen Tonbandaufnahme - Informationsübermittlung ist allgegenwärtig. Die Informationen werden hierbei binär, d.h. als eine Folge von Einsen und Nullen übertragen. Es muss also im Modulo-2-Ring gerechnet werden. Nun kann es sein, dass der Kanal, über den die Nachricht gesendet wird, durch äußere Einflüsse gestört wird. Um diesem Nachteil zumindest einen gewissen Einhalt zu gebieten, ist die Kodierung von Nachrichten unerlässlich. Die folgenden Ausarbeitungen sollen mögliche Ausprägungen von Dekodierungsmechanismen sowie die mit ihnen verbundenen Probleme aufzeigen.
Kodierung von Nachrichten
Begriffe und Definitionen
| Alphabet | endliche Menge A von Symbolen |
| Codewort | setzt sich zusammen aus k Informationsbits x1...xk sowie n-k Kontrollbits xk+1...xn (bei systematischem Code) |
| Code | Menge aller Codewörter (darf nicht leer sein!) |
| Blockcode | Code, bei dem alle Codewörter die gleiche Länge n haben |
| Binärcode | Code über A={0,1} |
| systematischer Code | Code, bei dem die ersten k Bits eines jeden Codewortes mit der Nachricht übereinstimmen |
| Länge eines Codes | Anzahl n der Bits eines Codewortes |
| Dimension eines Code | Anzahl k der Informationsbits eines Codewortes |
| Effizienz eines Code | Quotient R aus Dimension und Länge, also R=k/n |
| (Hamming-)Abstand | zwei Vektoren u,v haben den Abstand d(u,v), wenn sie sich an genau d(u,v) Stellen unterscheiden, z.B. d(10111,00101)=2 |
| Minimalabstand eines Codes | minimaler Abstand mind zwischen den Codewörtern eines Codes |
| Gewicht | Anzahl w(v) der von 0 verschiedenen Stellen eines Vektors v, z.B. w(101110)=4 |
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| Siehe auch: | |
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